É possível calcular a duração do período diurno através de fórmulas de astronomia para qualquer local da Terra. Precisamos apenas de quatro informações para realizar os cálculos para uma determinada localidade, em determinado dia do ano.

• Latitude do local
• Longitude do local
• Fuso horário do local
• Dia do ano

Os horários obtidos são para a posição exata do FUSO HORÁRIO do local escolhido, o que requer uma correção de alguns minutos caso o local não fique exatamente sobre o meridiano do fuso horário local (o que acontece na maioria das vezes).

Após o cálculo da duração do dia, divide-se este tempo em 2 partes. Subtraindo uma parcela do meio-dia, obtém-se o nascer do dia; somando a parcela ao meio-dia, obtém-se o pôr do sol.

Como exemplo, se calcularmos a duração do dia em Porto Alegre no dia 21 de Março ou 21 de Setembro, obteremos exatamente 12 horas de sol que, divididas por 2, resultam numa parcela de 6 horas. Subtraindo 6 horas do meio-dia, obtém-se o nascimento às 6 horas e, somando 6 ao meio-dia, obtém-se 18 horas para o por do Sol. Se Porto Alegre estivesse exatamente sobre o meridiano que rege o fuso horário atribuído à cidade (e à maior parte do país), estes horários estariam corretos. Entretanto, Porto Alegre tem 51º de longitude, distando 6º do meridiano 45º, que rege o fuso da região. Fazendo os cálculos, obtém-se um atraso de cerca de 24 minutos. O nascer e o por do sol, portanto, ocorrem às 6h24min e às 18h24min.

As fórmulas utilizadas

O Tempo de duração do dia, representado por Td, é calculado de acordo com a fórmula abaixo:

onde

Td = Tempo de Duração

φ = latitude do local (para o hemisfério sul o valor é negativo) e

δ = é a declinação da Terra calculada pela fórmula a seguir

onde n é o dia sequencial do ano (1º de janeiro é 1, 1º de fevereiro é 32, ... 31 de dezembro é 365 ou 366 em anos bissextos).

Exemplo prático

• Local: Cambé - PR - Brasil
• Latitude: -23º 16' 33'' (-23,2758)
• Longitude: -51º 16' 42'' (-51,2783)
• Dia: 21.09.03 (264)

Inicialmente calculamos a declinação da Terra:

     δ = 23.45 x sen ( 360/365 x (284 + 264) )
     δ = 23.45 x sen(540.49)
     δ = 23.45 x -0,00861
     δ = -0,2018

Em seguida, calcula-se o Tempo de Duração do dia:

     Td = 2/15 x arccos( - tan(-23,2758) x tan(-0,2018))
     Td = 2/15 x arccos( - (-0,4317) x (-0,0035))
     Td = 2/15 x arccos(-0,0015)
     Td = 2/15 x 89,9134
     Td = 11,98845333

O número de horas de Sol neste dia é 11,98845333 ou 11h 59min 18seg, sendo a metade destas horas matutinas e a outra metade vespertinas:

     11,98845333 / 2 = 5,9942265
     5,9942265 = 5h + 0,9942265
     0,9942265 * 60 = 59,65359 = 59min + 0,65359
     0,65359 * 60 = 39,2154 = 39seg

     ou seja,

     5,9942265 = 5h 59min 39seg

Fazendo os cálculos a partir do meio-dia temos:

     12 - 5,9942265 = 6,005774 = 6h 0min 21seg => Nascer do Sol
     12 + 5,9942265 = 17,994226 = 17h 59min 39seg => Por do Sol

Agora só falta fazer a correção do fuso horário. Uma hora corresponde a 15°. Conhecendo a longitude do local, calcula-se a diferença entre esta e a longitude do meridiano do fuso horário deste mesmo local. Uma simples regra de 3 basta para saber quantos minutos de relógio correspondem à diferença obtida em graus. Se a localidade estiver à esquerda do meridiano do fuso, há um atraso, ou seja, deve-se somar os minutos calculados; se for à direita, subtrai-se.

     λ = 51º 16' 42'' (51,2783)
     Fuso = 45º
     Diferença = 51,2783 - 45 = 6,2783

Fazendo a regra de 3 obtemos:

     15º ----------------- 60 min
     6,2783º ---------------- ?

     ? = 6,2783 x 60 / 15 = 25,1132 = 25min 7seg

Nascer do Sol: 6h 0min 21seg + 25min 7seg = 6h 25min 28seg

Por do Sol: 17h 59min 39seg + 25min 7seg = 18h 24min 46seg

Observações

Se você não dispõe de uma calculadora científica para efetuar os cálculos trigonométricos, utilize a calculadora do Windows. No menu exibir da calculadora, escolha Calculadora Científica e tenha à disposição as principais operações, dentre as quais: seno, cosseno, tangente e suas operações inversas arcseno, arccosseno e arctangente.

Para obter arcsen, arccos e arctan clique no check box Inv (inverso). Verifique também que estas operações podem ser feitas em graus, grados e radianos, dependendo da sua opção no check-box correspondente.

A correção da longitude, para uma mesma localidade, é constante para qualquer dia do ano. Para uma mesma latitude, a única coisa que varia é o n (dia do ano).

Caso você não saiba as coordenadas de determinada localidade, use o link do Observatório Nacional referido nas fontes.

Para calcular o dia do ano, use o Conversor de Calendários * da Aldeia. Indique a data no Calendário Gregoriano, clique no botão [Calcular] e procure o resultado na área identificada com "Dia do Ano ISO-8601".

"O tempo é um excelente professor mas, infelizmente, ele mata todos os seus alunos" - Hector Berlioz.

FONTES

Prof. Roberto Cabral de Mello Borges da UFRGS - Cálculo do Nascer e Pôr do Sol.

Ephemeris

US Naval Observatory - USNO - Day and Night Across the Earth.

Complete Sun and Moon Data for One Day - USNO - Cálculos para qualquer localidade.

Embrapa - imagens Landsat-TM e ETM, na composição das bandas 5, 4 e 3 respectivamente.

Climatempo - Metereologia - Nascer e Por do Sol.

Este artigo foi publicado pela primeira vez na Aldeia em 21 se Setembro de 2003.