O Bandeiras deu um trabalhinho mais ou menos. Pode-se dizer que foi resolvido a quatro mãos pelo Ricardo e pela MsBiT. Agora só falta equacionar as soluções enviadas pelos dois e transformá-las em belíssimos algoritmos

• ENTENDENDO O ENUNCIADO

Antes de começar a explicação, quero fazer uma observação importante que serve para qualquer tipo de enigma (ou problema): entender EXATAMENTE o enunciado. Esta é sempre a primeira coisa que devemos procurar fazer. Observe o enunciado do enigma das Bandeiras:

     1. Qual é o conjunto de cores mais exclusivo? Porque?
     2. Qual é a bandeira mais diferente? Porque?

Aparentemente, as duas perguntas são iguais. Mas só aparentemente... A primeira pergunta se refere apenas a um conjunto de cores (todas elas), das quais foram retirados subconjuntos (as de cada uma das bandeiras). O que é perguntado é qual destes subconjuntos tem as cores mais exclusivas. Apenas as CORES, ou seja, só precisamos nos preocupar com UMA propriedade :)

A segunda pergunta pede a bandeira mais diferente (ou exclusiva), ou seja, é preciso observar em que posição se encontram as cores. Neste caso precisamos observar DUAS propriedades, as CORES e suas POSIÇÕES.

As bandeiras

• ANALISANDO APENAS AS CORES

O conjunto de cores é composto por 5 elementos: Azul, Amarelo, Vermelho, Branco e Verde. Considerando os subconjuntos, estes elementos aparecem com uma determinada frequência, ou seja:

     Bandeira          Azul  Amarelo  Vermelho  Branco  Verde
     ========================================================
     Chad                1      1        1
     França              1               1         1
     Guiné                      1        1                1
     Itália                              1         1      1
     Costa do Marfim                     1         1      1
     Mali                       1        1                1
     Romênia             1               1         1
     ========================================================
     Frequência          3      3        7         4      4

Sem sombra de dúvida, o vermelho é a cor mais frequente. Mas, o que queremos saber é qual o conjunto mais exclusivo, ou seja, o que possui as cores MENOS frequentes. Daí é um pulo: é só atribuir às cores o valor da sua frequência e analisar novamente cada um dos conjuntos. Aquele que tiver a MENOR pontuação será o conjunto menos frequente (ou mais exclusivo, ou mais diferente). Observe:

     Bandeira          Azul  Amarelo  Vermelho  Branco  Verde  TOTAL
     ===============================================================
     Chad                3      3        7                       13
     França              3               7         4             14
     Guiné                      3        7                4      14
     Itália                              7         4      4      15
     Costa do Marfim                     7         4      4      15
     Mali                       3        7                4      14
     Romênia             3               7         4             14
     ==============================================================

Taí, AS CORES MAIS EXCLUSIVAS são as do conjunto Azul, Amarelo e Vermelho. Mas isto *não* faz com que a bandeira do Chad seja a mais diferente porque as posições das cores não foram levadas em consideração.

• ANALISANDO CORES E POSIÇÕES

Para associar a "exclusividade" das cores às posições que ocupam é preciso quantificar quantas vezes as cores ocorrem em cada coluna, ou seja:

     Cor         1a. Coluna     2a. Coluna     3a. Coluna
     ====================================================
     Azul            3              0              0
     Amarelo         0              3              0
     Vermelho        2              0              5
     Branco          0              4              0
     Verde           2              0              2
     ====================================================

Agora, cada uma das bandeiras mostra o seguinte resultado se substituirmos suas cores pela sua frequência de ocorrência:

     Bandeira          1a.Coluna     2a. Coluna     3a.Coluna     TOTAL
     ==================================================================
     Chad              Azul  = 3     Amarelo = 3    Verm. = 5      11
     França            Azul  = 3     Branco  = 4    Verm. = 5      12
     Guiné             Verm. = 2     Amarelo = 3    Verde = 2       7
     Itália            Verde = 2     Branco  = 4    Verm. = 5      11
     Costa do Marfim   Verm. = 2     Branco  = 4    Verde = 2       8
     Mali              Verde = 2     Amarelo = 3    Verm. = 5      10
     Romênia           Azul  = 3     Branco  = 4    Verm. = 5      12
     ==================================================================

Considerando as cores e as posições das mesmas, a bandeira que acabou sendo a mais exclusiva foi a da Guiné.

Não posso deixar de agradecer ao Bill Taylor que sistematizou magistralmente estes algoritmos na sua página Blind Mind.

E, como sempre, abraços a todos

vovó Vicki