Em 1976, Martin Hellman e Whitfield Diffie mostraram ao mundo como é possível manter uma chave de encriptação em segredo trocando informações que qualquer pessoa pode ler ou ouvir! Como isto é possível :?

Antes de apresentar o enigma, um pequeno exemplo do princípio de Hellman e Diffie baseado na função Y^x(mod P). Para aqueles que não ficam muito à vontade com as operações modulares (ou para aqueles que estão com preguiça...), a ferramenta de Aritmética modular da Escolinha da Aldeia é uma mão na roda.

Querendo testar o método, João e Maria decidiram escolher um valor para Y e um para P quando se encontraram no pátio da escola. Sem se preocuparem se alguém estava ouvindo ou não, combinaram que Y seria igual a 7 e P seria igual a 11, seguindo a única regra que é preciso observar quando se escolhe o valor destas variáveis: P precisa ser maior do que Y.

Os dois voltaram para casa e cada um deles escolheu um valor para x. Maria escolheu x=3 e obteve como resultado 7³(mod 11) = 343 (mod 11) = 2. João, por sua vez, optou por x=6 e calculou 7⁶(mod 11) = 117.649 (mod 11) = 4. No dia seguinte se encontraram na entrada da escola e, muito animados, contaram em alto e bom som o resultado que haviam obtido. Depois das aulas, João fez a seguinte conta: (resultado da Maria)^{x do João}(mod 11) = 2⁶(mod 11) = 64 (mod 11) = 9. Já a Maria calculou que (resultado do João)^{x da Maria}(mod 11) = 4³ (mod 11) = 64 (mod 11) = 9. UAU!!! Obtiveram o MESMO resultado e, apesar de trocarem informações em público, tinham agora a CHAVE SECRETA 9. Fácil, né não?

Pois bem, o enigma é o seguinte:

• Você ouviu que João e Maria trocaram Y por 5 e P por 13.
• Depois disso, você ficou sabendo que o resultado do João foi 5 e, o da Maria, foi 8.