O Índice de Coincidência (IC) de Friedman indica a probabilidade de dois caracteres de um texto cifrado, tomados ao acaso, corresponderem à mesma letra. Em 1920, Friedman publicou "The Index of Coincidence and Its Application in Cryptography", sendo este, provavelmente, o tratado mais importante na história da criptografia.

O IC é utilizado para se determinar a monoalfabeticidade de um texto. Quando seu valor estiver ao redor de 0.762, a probabilidade do texto claro ter sido submetido a uma substituição monoalfabética é muito grande. Se o índice for significantemente menor, então o texto claro deve ter sido submetido a uma substituição polialfabética.

Cada idioma possui um IC próprio por que a frequência da ocorrência das letras é peculiar a cada um deles o que, obviamente, altera o índice.

O cálculo do IC

O cálculo do IC é feito em duas etapas. Inicialmente calcula-se a probabilidade de quantas letras do texto cifrado correspondem a A, B, ..., Z. Depois, realiza-se a soma destas probabilidades para se obter o IC.

Tomemos como exemplo o texto cifrado plsual tlroao crqcoc auiser emmoir anstoi ozaend roabio rmrcaa ocsnen idtliu annvdu epranr etqeeu sscepx texrae xemxot ssiedt, composto por 108 caracteres. A frequência da ocorrência das letras deste texto é a seguinte:

Primeira Etapa

A fórmula abaixo permite calcular a probabilidade da ocorrência de cada uma das letras do alfabeto num texto cifrado. n1 corresponde a A e n ao número total de letras do texto analisado. Repete-se o cálculo com n2 para B até n26 para Z.

Não é preciso se assustar com a simplificação da fórmula obtida por Friedman. Com apenas um exemplo fica tudo claro. Inicialmente tomemos o A como exemplo: esta letra ocorre 11 vezes no texto, portanto basta calcular 11 x (11 - 1) = 11 x 10 = 110. Agora vamos calcular n(n-1) = 108 x (108 - 1) = 108 x 107 = 11.556. Conforme a fórmula, basta dividir um pelo outro, ou seja, 110/11556 = 0.0095. Repetindo o cálculo para todas as outras letras obtemos os seguintes resultados:

Segunda Etapa

Basta somar os valores obtidos e teremos os IC do texto: 0.0645. Este valor está arredondado porque foram usadas apenas 5 casas decimais após a vírgula. O resultado no javascript abaixo é um pouco diferente porque mais casas decimais são consideradas.

A fórmula da somatória dos índices de coincidência de cada letra para se obter o Índice de Coincidência do texto está abaixo:

A fórmula final do Índice de Coincidência

Esta é, portanto, a fórmula final que permite calcular o Índice de Coincidência de um texto, seja claro ou cifrado.

Confira o Índice

Referências