A aritmética modular, apesar de muito simples, costuma dar nó na cabeça de muita gente. Como é que 10 + 4 pode ser 2 no módulo 12? Este cálculo pode ser feito com facilidade se lembrarmos do relógio: 10 + 4 = 14 horas ou 2 horas da tarde

Quando lidamos com um número finito de inteiros, os resultados obtidos nas operações de soma, subtração, multiplicação e divisão precisam ser ajustados para que permaneçam dentro do conjunto dos inteiros disponíveis. Estas operações funcionam como o ponteiro das horas do relógio, motivo pelo qual esta aritmética também é conhecida como circular.

Na soma, o ponteiro é deslocado no sentido horário (para frente) e, quando alcançar 11 horas, a próxima será 12 ou Zero hora. O ponteiro volta para a estaca zero porque o módulo 12 só possui os inteiros de 0 a 11 para expressar valores. Além disso, toda vez que somarmos um múltiplo de 12 a qualquer hora, o ponteiro não muda de lugar.

Na subtração, o ponteiro é deslocado no sentido anti-horário (para trás) e, quando alcançar 1 hora, a próxima será a Zero hora. Toda vez que subtrairmos um múltiplo de 12 de qualquer hora, o ponteiro não muda de lugar.

A multiplicação é a soma sucessiva de determinado valor, tantas vezes quanto indicar o multiplicador: 12 x 3 = 36 horas, assim como 12 + 12 + 12 = 36 horas. A divisão é a subtração sucessiva de determinado valor (o divisor) do dividendo enquanto o resultado for maior do que o divisor: 18 / 6 = 3 horas, assim como 18 - 6 - 6 - 6 = 0 indica que foi possível subtrair 3 vezes o divisor 6 do dividendo 18.

Quando o módulo é 12, a conhecida configuração do relógio quebra uma galhão, mas para fazer cálculos em módulos diferentes uma ferramenta quebra um galho ainda maior. Então, aí vai:

Divirtam-se com o meu javascript.

vovó Vicki