O "alfabeto" da Matemática são os números. Diferentemente das letras, os números não indicam sons - números expressam quantidades. Os símbolos utilizados para escrever os números formam um conjunto. No sistema decimal, utilizando números arábicos, este conjunto é N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

De acordo com o tipo de quantidade que expressam, os números podem ser classificados em:

• Naturais
• Inteiros
• Racionais/Irracionais
• Reais

Números Naturais

O conjunto de números naturais é indicado por:

O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais, sem o zero:

Números Inteiros

O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. Pode-se dizer que os números inteiros expressam quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades (inteiros negativos).

Números Inteiros

Este novo conjunto é indicado por Z:

O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, sem o zero:

Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z:

N Z.

Já me perguntaram diversas vezes porque este conjunto é chamado de Z. Esta denominação vem da palavra alemã Zahl, que significa algarismo.

Alguns números inteiros apresentam uma série de características que os diferenciam de outros inteiros e que torna possível agrupá-los em subconjuntos. Veja alguns exemplos:

Números Primos

São chamados de primos os inteiros diferentes 1 que só são divisíveis por 1 e por si próprios. Têm grande importância na Aritmética e são explicados com maiores detalhes num texto próprio.

Números Compostos

Todos os números inteiros que não sejam primos são denominados números compostos. Na realidade, os números inteiros, incluindo os compostos, são produtos de números primos. A descrição mais completa você também encontra num texto próprio.

NÚMEROS RACIONAIS

Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional sempre é representado por uma parte inteira e por uma parte fracionária.

Por exemplo, se a=6 e b=2, obtemos o número racional 3,0. Se a=1 e b=2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata.

Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a=1 e b=8 nos dá o número racional 0,666666... É a chamada dízima periódica.

Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.

Números Racionais

O conjunto de números racionais é indicado por Q:

Q = {a/b | a Z e b Z*}

O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto dos números racionais sem o zero:

Como todos os números inteiros também são números racionais, dizemos que Z é um subconjunto de Q ou que Z está contido em Q:

Z Q.

E, como já foi visto acima, todos os números naturais também são números inteiros. Então,

N Z Q

NÚMEROS IRRACIONAIS

Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado de irracional. Não é possível situar um número irracional como um ponto numa reta.

Números Irracionais

O número irracional mais famoso é o pi (), inicial da palavra grega que significa periferia, circunferência. Com o uso de computadores, os matemáticos conseguiram descobrir mais de 1 bilhão de casas após a vírgula para o número .

NÚMEROS REAIS

O conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R.

Como todo número natural é inteiro, como todo número inteiro é racional e como todo número racional é real, temos:

N Z Q R

Indicamos por R* o conjunto de números reais sem o zero, ou seja,

Números Algébricos e Transcendentais

Um polinômio é uma expressão algébrica composta por mais de dois termos separados pelos sinais + ou -. Um binômio possui dois termos, mas também pode, genericamente, ser denominado de polinômio. Exemplo: 3x-6

O zero de uma função é o valor que a torna igual a zero. Usando o exemplo acima, o zero da função 3x-6 é 2 porque, sendo x=2 então 3*2-6=0. Existem funções com múltiplos zeros. A função x²-1, por exemplo, possui dois zeros: x=1 e x=-1.

Um número real é dito algébrico quando for um zero de um polinômio com coeficientes inteiros. Os dois exemplos citados mostram números algébricos, só que o primeiro possui um número algébrico do primeiro grau (x¹) e o segundo possui um número algébrico do segundo grau (x²). O grau é indicado pelo maior grau da função.

Se um número real não for algébrico, então é um número transcendental. Por exemplo, a base dos logaritmos naturais e (2.71828...) e o pi (3.14159...) são transcendentais.

Texto publicado pela primeira vez na Aldeia em 21 de Setembro de 2002.