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Ter

24

Out

2006


18:03

Sistemas de Notação PDF Imprimir Indique esta página
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Escolinha da Aldeia - Matemática Numaboa
Escrito por vovó Vicki   


Índice do Artigo
Sistemas de Notação
Sistema Binário
Sistema Hexadecimal
Sistema Octal e BCD
Todas as páginas

Os sistemas numéricos abordados são os dos Números Binários (ou números duais), Números Decimais e Números Hexadecimais. Estes três sistemas são os mais utilizados. Existem ainda os números octais e os BCD, porém de uso bastante restrito.

O sistema decimal

Valor Decimal Lógica Base Casas
1 100 (10 elevado a 0) - 1
10 101 (10 elevado a 1) (10) 2
100 102 (10 elevado a 2) (10x10) 3
1 000 103 (10 elevado a 3) (10x10x10) 4
10 000 104 (10 elevado a 4) (10x10x10x10) 5

Os números decimais são os que utilizamos no nosso dia a dia, motivo pelo qual são bastante familiares. Deci significa dez, que é a base do sistema decimal e que, não por acaso, corresponde aos dez dedos que temos nas mãos. Dificilmente alguém tem dificuldade de usar este sistema, mas... será que realmente sabemos qual é a verdadeira estrutura do sistema decimal?

Observe a tabela ao lado onde partimos do valor unitário. Multiplicando este valor 1 pela base do sistema (10), obtemos 10 e aumentamos uma casa. Se multiplicarmos o valor obtido novamente pela base do sistema (10x10), obtemos 100 e novamente uma casa é adicionada... e assim sucessivamente. Tomemos como exemplo o número 54. É muito fácil e quase institivo avaliar esta grandeza mas, como é que nosso cérebro "percebe" o número 54? E, num passo adiante, como é que o computador lida com este número? Precisamos desmembrá-lo para obter a respota. Por exemplo, vamos trabalhar com o número 8712:

Casa Valor da Casa Lógica Cálculo Valor Decimal
4 8 8x103 8x1000 8 000
3 7 7x102 7x100 700
2 1 1x101 1x10 10
1 2 2x100 2x1 2
Soma 8 712

O desmembramento do número 2061 seria logicamente 2x103 + 0x102 + 6x101 + 1x100. Note que para cada casa existe sempre um (e apenas um) dígito. Resumindo:

     O sistema decimal possui dez dígitos diferentes (0 a 9)
     Cada casa decimal pode conter apenas um dígito e
     Cada casa significa um "pulo" de dez dígitos.
103 102 101 100
0074 0 0 7 4
2061 2 0 6 1
???? 2 0 13 5

Esta história de que cada casa pode ter apenas um dígito fica clara quando se faz uma adição com os números desmembrados. Por exemplo, a soma de 74 com 2061 dá o resultado mostrado na tabela à esquerda. O resultado é indefinido porque houve um "estouro" na segunda casa decimal, ou seja, ao invés de um dígito obtivemos dois. Para chegar ao resultado correto precisamos desmembrar a segunda casa e transferir o 1 para a terceira casa, ou seja, 13x101 resulta em 1x102 + 3x101. O valor da terceira casa passa a ser 1 e o da segunda 3. Assim se obtém o resultado correto, ou seja, 2135.

Antes de "descobrir" o zero, as notações dos números eram bastante precárias e os cálculos extremamente complicados. Os números romanos, por exemplo, não possuem o zero. Imagine fazer o mesmo cálculo acima, 2061 + 74, usando a notação dos números romanos. Se você ainda se lembra, a coisa fica assim: MMLXI + LXXIV = MMCXXXV. Coisa de louco, né não?

O princípio de ocupar cada casa com apenas um dígito e a possibilidade de indicar uma casa vazia através do uso do zero foi o princípio para criar os sistemas de notação e para efetuar cálculos matemáticos elaborados. Agradeça os hindus e os árabes pelo que hoje conhecemos como números arábicos!

Os princípios acima mencionados podem parecer básicos demais (bobinhos mesmo), porém são fundamentais para entender qualquer outro sistema de notação. O princípio é sempre o mesmo, o que muda é a base do sistema. Como já disse acima, a avaliação de um valor decimal é quase que instintiva, o que não acontece em sistemas de base diferente. Podes crer



Última atualização ( Qui, 03.04.2008 22:06 )