Os sistemas numéricos abordados são os dos Números Binários (ou números duais), Números Decimais e Números Hexadecimais. Estes três sistemas são os mais utilizados. Existem ainda os números octais e os BCD, porém de uso bastante restrito.

O sistema decimal

Os números decimais são os que utilizamos no nosso dia a dia, motivo pelo qual são bastante familiares. Deci significa dez, que é a base do sistema decimal e que, não por acaso, corresponde aos dez dedos que temos nas mãos. Dificilmente alguém tem dificuldade de usar este sistema, mas... será que realmente sabemos qual é a verdadeira estrutura do sistema decimal?

Observe a tabela ao lado onde partimos do valor unitário. Multiplicando este valor 1 pela base do sistema (10), obtemos 10 e aumentamos uma casa. Se multiplicarmos o valor obtido novamente pela base do sistema (10x10), obtemos 100 e novamente uma casa é adicionada... e assim sucessivamente. Tomemos como exemplo o número 54. É muito fácil e quase institivo avaliar esta grandeza mas, como é que nosso cérebro "percebe" o número 54? E, num passo adiante, como é que o computador lida com este número? Precisamos desmembrá-lo para obter a respota. Por exemplo, vamos trabalhar com o número 8712:

O desmembramento do número 2061 seria logicamente 2x10³ + 0x10² + 6x10¹ + 1x10⁰. Note que para cada casa existe sempre um (e apenas um) dígito. Resumindo:

     O sistema decimal possui dez dígitos diferentes (0 a 9)
     Cada casa decimal pode conter apenas um dígito e
     Cada casa significa um "pulo" de dez dígitos.

Esta história de que cada casa pode ter apenas um dígito fica clara quando se faz uma adição com os números desmembrados. Por exemplo, a soma de 74 com 2061 dá o resultado mostrado na tabela à esquerda. O resultado é indefinido porque houve um "estouro" na segunda casa decimal, ou seja, ao invés de um dígito obtivemos dois. Para chegar ao resultado correto precisamos desmembrar a segunda casa e transferir o 1 para a terceira casa, ou seja, 13x10¹ resulta em 1x10² + 3x10¹. O valor da terceira casa passa a ser 1 e o da segunda 3. Assim se obtém o resultado correto, ou seja, 2135.

Antes de "descobrir" o zero, as notações dos números eram bastante precárias e os cálculos extremamente complicados. Os números romanos, por exemplo, não possuem o zero. Imagine fazer o mesmo cálculo acima, 2061 + 74, usando a notação dos números romanos. Se você ainda se lembra, a coisa fica assim: MMLXI + LXXIV = MMCXXXV. Coisa de louco, né não?

O princípio de ocupar cada casa com apenas um dígito e a possibilidade de indicar uma casa vazia através do uso do zero foi o princípio para criar os sistemas de notação e para efetuar cálculos matemáticos elaborados. Agradeça os hindus e os árabes pelo que hoje conhecemos como números arábicos!

Os princípios acima mencionados podem parecer básicos demais (bobinhos mesmo), porém são fundamentais para entender qualquer outro sistema de notação. O princípio é sempre o mesmo, o que muda é a base do sistema. Como já disse acima, a avaliação de um valor decimal é quase que instintiva, o que não acontece em sistemas de base diferente. Podes crer